Rozwiązanie zadania. Liczba 8 do potęgi logarytm o podstawie 2 z 9. Liczba 4 do potęgi 2 + logarytm o podstawie 4 z 7. Liczba 1/2 do potęgi Pozostałe wyniki. Na przykład: 3 do potęgi 2. For example: 3 squared 2. Jeśli 3 do potęgi drugiej jest 9, If three to the second power is nine, 243 (= 3 do potęgi piątej) 243 (= 3 to the power of five) 27 (= 3 do potęgi trzeciej) 27 (= 3 to the power of three) Oblicz (4/5) do potęgi 2 -(1,5) do potęgi 2 (-3/2) do potęgi 4 (-2,2) do potęgi 2 (1 2/5) do potęgi 2 -(-2/3… Natychmiastowa odpowiedź na Twoje pytanie. Działania na potęgach są jedną z umiejętności, która bardzo często wykorzystywana jest na różnych sprawdzianach i egzaminach, dlatego poznajmy odpowiednie wzory i przykłady, które rozwieją nasze wszelkie wątpliwości. Mnożenie potęg o tych samych podstawach: am ⋅an = am+n 38 ⋅34 = 38+4 = 312 a m ⋅ a n = a m + n 3 8 ⋅ 3 4 1. Działania w nawiasach, w których nie ma innych nawiasów. 2. Potęgowanie i pierwiastkowanie. 3. Mnożenie i dzielenie. 4. Dodawanie i odejmowanie. Przypomnijmy, że pierwiastkiem arytmetycznym stopnia drugiego (kwadratowym) z nieujemnej liczby a nazywamy taką nieujemna liczbę b, dla której zachodzi równość Drugą potęgę nazywa się kwadratem, a trzecią – sześcianem. Przykłady: 3 2 (kwadrat liczby 3) =3⋅3=9. (-2) 3 (sześcian liczby -2) = (-2)⋅ (-2)⋅ (-2)=-8. (-1) 0 =1. 2 -2 = 0.25. (1 2)4 = 1 16 = 0.0625 ( 1 2) 4 = 1 16 = 0.0625. 0.(3)5 = 1 243 = 0.(004115226337448559670781893) 0. . Notatka z matematyki Potega liczby 2 - tabela od 0 do 20. Poniższa tabela przedstawia potęgi liczby 2. Liczba Potęga liczby 2 20 1 21 2 22 4 23 8 24 16 25 32 26 64 27 128 28 256 29 512 210 1 024 211 2 048 212 4 096 213 8 192 214 16 384 215 32 768 216 65 536 217 131 072 218 262 144 219 524 288 220 1 048 576 Potęgowanie polega na wielokrotnym mnożeniu danej liczby przez siebie. Liczbę potęgowaną nazywamy podstawą a liczbę czynnika potęgi wykładnikiem. Sprawdź także Tabela potęg liczby 3 Tabela potęg liczby 4 Powiązane testy Na początku zdefiniujemy pojęcie potęgi. Potęga liczby $a$ o wykładniku $n$ nazywamy liczbę w postaci: $$a^{n} = \underbrace{a\cdot a\cdot a \cdot … \cdot a}_{n-razy}$$ gdzie: oraz $n$ jest liczbą naturalną większa od 0. Przykłady. $$5^{3} = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$$$$2^{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8$$$$4^{4} = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 16 =256$$ $$3^{2} = 3 \cdot 3 = 9$$$$13^{8} = 13 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 13$$ Potęga o wykładniku wymiernym i całkowitym Teraz podamy wzory na potęgę o wykładniku wymiernym i całkowitym. Są to: $$a^{\color{blue}{-n}} = \frac{1}{a^{\color{blue}{n}}},\;\;\;\;\;a \neq 0, n\in \mathbb{N}$$$${a^{\frac{1}{\color{blue}n}} = \sqrt[\color{blue}n]{a},\;\;\;\;\;a \geq 0, n\in \mathbb{N}}$$ $${{{a^{\frac{\color{red}k}{\color{blue}n}} = (\sqrt[\color{blue}n]{a})^{\color{red}k},\;\;\;\;\;a \geq 0, n\in \mathbb{N},k\in \mathbb{Z_{+}}}}}$$ $$a^{\frac{-\color{red}{k}}{\color{blue}{n}}}=(\sqrt[\color{blue}{n}]{a})^{\color{red}{-k}}=\left(\frac{1}{\sqrt[\color{blue}{n}]{a}}\right)^{\color{red}{k}},\;\;\;\;\;a > 0, n\in \mathbb{N},k\in \mathbb{Z_{+}}$$ gdzie: $\mathbb{Z_{+}}$ – zbiór liczb całkowitych dodatnich. Przykład I. $\left(ad.~a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}\right)$ $$3^{-1}=\frac{1}{3}$$ $$\left(\frac{5}{7}\right)^{-4} = \left(\frac{7}{5}\right)^{4} = \frac{7^{4}}{5^{4}}$$ Przykład II. $\left(ad.~a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}\right)$ $$3^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{3}$$ $$8^{\frac{1}{2}} = \sqrt{8}$$ $$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$$ Przykład III. $\left(ad.~a^{\frac{k}{n}} = (\sqrt[n]{a})^{k}\right)$ $$2^{\frac{3}{2}} = (\sqrt{2})^{3}$$ $$4^{\frac{3}{4}} = (\sqrt[4]{4})^{3}$$ Przykład IV. $\left(ad.~a^{\frac{-k}{n}}=(\sqrt[n]{a})^{-k}=\left(\frac{1}{\sqrt[n]{a}}\right)^{k}\right)$ $$2^{\frac{-3}{2}} = (\sqrt{2})^{-3}=\frac{1}{(\sqrt{2})^{3}}$$ Potęgą liczby $a$ o wykładniku zerowym jest liczba: $$a^{0} = 1$$. Przykłady. $$147^{0}=1$$ $$2^{0}=1$$ $$15^{0}=1$$ Działania na potęgach Niech $m,n$ będą dowolnymi liczbami rzeczywistymi. Jeśli $a > 0$ i $ b > 0$, to zachodzą równości: $${{a}^{\color{blue}m} \cdot {a}^{\color{red}n} = {a}^{\color{blue}m+\color{red}n}}$$ $${\frac{{a}^{\color{blue}m}}{{a}^{\color{red}n}}={a}^{\color{blue}m-\color{red}n}}$$ $${a}^{\color{red}{n}} \cdot {{b}}^{\color{red}{n}} = \left({{a}}{{b}}\right)^{\color{red}{n}}$$ $$\frac{{a}^{\color{red}{n}}}{{{b}}^{\color{red}{n}}}=\left(\frac{{a}}{{{b}}}\right)^{\color{red}{n}}$$ $$({a}^{\color{blue}m})^{\color{red}n}={a}^{\color{blue}m\cdot \color{red} n}$$ $$({a}^{\color{blue}m})^{\color{red}n}=({a}^{\color{blue}m})^{\color{red}n}=({a}^{\color{red}n})^{\color{blue} m}$$ Powyższe wzory na działania na potęgach o wykładniku wymiernym i całkowitym znajdują się na kartach wzorów maturalnych. Przykłady. Przykład I. $\left(ad.~a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}\right)$ $$5^{3} \cdot 5^{4} = 5^{3+4} = 5^{7}$$co można pokazać również bez użycia wzoru:$$\underbrace{{\underbrace{{5\cdot5\cdot5}}_{3~razy}}\underbrace{{\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5}}_{4~razy}}_{7~ razy~(3+4)}=5^{7}$$ $$5^{9} \cdot 5^{17} = 5^{9+17} = 5^{26}$$ $$\left(\frac{1}{2}\right)^{2} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3} = \left(\frac{1}{2}\right)^{5}$$ Przykład II. $\left(ad.~\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}\right)$ $$3^{6} \div 3^{2} = 3^{6-2} = 3^{4}$$bo:$$\frac{\overbrace{3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3}^{6~razy}}{\underbrace{3\cdot3}_{2~razy}}=\underbrace{3\cdot3\cdot3\cdot3}_{4~razy}$$ $$\frac{5^{7}}{5^{3}} = 5^{7-3} = 5^{4}$$ $$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{10}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{4}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{10-4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{6}=\frac{1^{6}}{2^{6}}=\frac{1}{2^{6}}$$ $$\frac{10^{100}}{10^{300}} = 10^{100-300} = 10^{-200} = \left(\frac{1}{10}\right)^{200}$$ Przykład III. $\left(ad.~a^{n} \cdot b^{n} = \left(ab\right)^{n}\right)$ $$3^{2} \cdot 5^{2} = (3\cdot5)^{2} = 15^{2}$$$$3\cdot3\cdot5\cdot5 = \underbrace{(3\cdot5)\cdot(3\cdot5)}_{2~razy}=15\cdot 15=15^2$$ $$5^{7}\cdot 6^{7}= (5\cdot 6)^{7} = 30^{7}$$ $$\left(\frac{1}{2}\right)^{100} \cdot 8^{100}= \left(\frac{1}{2}\cdot 8\right)^{100} = 4^{100}$$ Przykład IV. $\left(ad.~\frac{a^{n}}{b^{n}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{n}\right)$ $$\frac{4^{4}}{5^{4}} = \left(\frac{4}{5}\right)^{4}$$$$\frac{8^{4}}{4^{4}} = \left(\frac{8}{4}\right)^{4}=2^{4}$$$$\frac{17^{8}}{4^{8}} = \left(\frac{17}{4}\right)^{8}$$$$\left(\frac{1}{3}\right)^{3} = \frac{1^{3}}{3^{3}}=\frac{1}{27}$$ Przykład V. $\left(ad.~(a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}\right)$ $$(2^{3})^{2} = 2^{3\cdot2} = 2^{6}$$co rozpisując potęgi możemy zapisać następująco:$$\underbrace{\underbrace{(2\cdot2\cdot2)}_{3~razy}\cdot\underbrace{(2\cdot2\cdot2)}_{3~razy}}_{6~razy}$$ $$(6^{11})^{5} = 6^{11\cdot5}=6^{55}$$ $$(3^{\frac{1}{2}})^{8} = 3^{\frac{1}{2}\cdot8} = 3^{4}$$ $$(2^{\sqrt{2}})^{\sqrt{5}} = 2^{\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}} = 2^{\sqrt{10}}$$ Matura z matematyki? Oferujemy SuperKorepetycje - korki online połączone z przejrzyście zrozumiałymi filmikami do nauki własnej Zobacz więcej Zadania Zadanie 1. Oblicz wartość wyrażenia $\left(\frac{2^{6}}{2^{3}}\right)^{3}$ Skorzystamy ze wzorów: $$(a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}$$$$\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$$ Zatem: $$\left(\frac{2^{6}}{2^{3}}\right)^{3} \stackrel{1}{=} \frac{2^{6\cdot 3}}{2^{3\cdot 3}}\ = \frac{2^{18}}{2^{9}} \stackrel{2}{=} 2^{18-9} = 2^{9}$$ gdzie: $1$ – pierwszy wzór zadania 1, $2$ – drugi wzór zadania 1. Zadanie 2. Zapisz liczbę w postaci potęgi 2 liczbę: $\sqrt{8}\cdot \sqrt{16}$. Skorzystamy ze wzorów: $$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$$$$a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$$ Zatem: $$\sqrt{8}\cdot \sqrt{16} = \sqrt{8\cdot 16} \stackrel{1}{=} \sqrt{2^{3}\cdot 2^{4}} = \sqrt{2^{3+4}} = \sqrt{2^{7}} \stackrel{2}{=} 2^{\frac{7}{2}}$$ $1$ – pierwszy wzór zadania 2, $2$ – drugi wzór zadania 2. Zadanie 3. Oblicz $\frac{81^{2}\cdot16^{3}\cdot12}{8^{3}\cdot27^{3}\cdot72}$ Zamieńmy liczby w ułamek na potęgi o podstawie 2 i 3 oraz rozłóżmy liczby 12 i 72 na czynniki pierwsze, tzn.: $$\frac{81^{2}\cdot16^{3}\cdot12}{8^{3}\cdot27^{3}\cdot72} = \frac{(3^{4})^{2}\cdot(2^{4})^{3}\cdot12}{(2^{3})^{3}\cdot(3^{3})^{3}\cdot72} = \frac{3^{8}\cdot2^{12}\cdot2\cdot2\cdot3}{2^{9}\cdot3^{9}\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3} = \frac{3^{8+1}\cdot2^{12+2}}{2^{9+3}\cdot3^{9+2}}=$$ $$=\frac{3^{9}\cdot2^{14}}{2^{12}\cdot3^{11}}=3^{9-11}\cdot2^{14-12} = 3^{-2}\cdot2^{2} = \left(\frac{1}{3}\right)^{2}\cdot2^{2} = \left(\frac{2}{3}\right)^{2} = \frac{4}{9}$$ Zadanie 4. Ustaw liczby w kolejności rosnącej: $-2^{4},~\left(-\frac{1}{2}\right)^{5},~(-2)^{5}$ $\left(\frac{1}{2}\right)^{2},~\left(\frac{1}{2}\right)^{6},~\left(\frac{1}{2}\right)^{3}$ Zauważ, że w pierwszym przykładzie, dla $-2^{4}$ mamy $-16$ zamiast $16$. Dlaczego? Ponieważ zgodnie z kolejnością wykonywania działań, najpierw potęgujemy liczbę $2^{4}$, a potem mnożymy przez $-1$, więc: $-2^{4} = -\left(2\cdot2\cdot2\cdot2\right)= -1 \cdot 16= -16$. Gdybyśmy mieli nawias, tj. $(-2)^{4}$, to najpierw wykonujemy działanie w nawiasie (mnożenie razy -1). Inaczej mówiąc, do potęgi podnosimy liczbę $-2$, tzn.: $(-2)^{4}~$=$~(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)~$=$~4\cdot4~$=$~16$. Oczywiście, gdy liczba ujemna jest podnoszona do nieparzystej potęgi, to wynik również jest ujemny, a więc ${(-2)}^{5}~$=$~(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)~$=$4\cdot4\cdot(-2)$=$~-32$. Mamy zatem: $$-2^{4} =-16,$$ $$\left(-\frac{1}{2}\right)^{5}=-\frac{1^5}{2^{5}}=-\frac{1}{32},$$ $$~(-2)^{5}=-32$$ Wobec tego mamy: $$(-2)^{5}~<~-2^{4}~<~\left(-\frac{1}{2}\right)^{5}$$ W następnym przykładzie zamieńmy najpierw ułamki na liczby, korzystając ze wzoru $a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}$, czyli: $$\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2^{-2},~\left(\frac{1}{2}\right)^{6}=2^{-6},~\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=2^{-3}$$ porządkując potęgi o takich samych podstawach będziemy kierowali się wykładnikiem potęgi. Im większy wykładnik – tym większa liczba. U nas wykładniki to $-2, -6~$ i $-3$, zatem w kolejności od najmniejszej do największej: $$2^{-6}~<~2^{-3}~<~2^{-2}.$$ Zadanie 5. Oblicz wartość wyrażenia: $(-2)^{4}+(1\frac{1}{3})^{2} – 3^{0}$ $-3^{4} + (-3)^{2} – (2\frac{1}{2})^{3}$ W zadaniu 4. było wyjaśnione, dlaczego liczba $-2^{4}=-16$. W tym przypadku mamy liczbę $-3^{4}$ i wynosi ona $-81$. Zatem:$$(-2)^{4}+\left(1\frac{1}{3}\right)^{2} – 3^{0} = 16 + \left(\frac{4}{3}\right)^{2}-1 = 16+\frac{16}{9}-1 =$$$$=\frac{144}{9}+\frac{16}{9}-\frac{9}{9}=\frac{144+16-9}{9}=\frac{151}{9}=16\frac{7}{9}$$ $$-3^{4} + (-3)^{2} – \left(2\frac{1}{2}\right)^{3}=-81+9-\left(\frac{5}{2}\right)^{3} = -72-\frac{125}{8} =$$$$= -\frac{576}{8} – \frac{125}{8} = \frac{-576-125}{8} = \frac{-701}{8} = 87\frac{5}{8}$$ Co to są potęgi? To prostszy sposób na zapisywanie ciągu liczb o tej samej podstawie potęgi. Wykładnik w tym momencie może być dodawany, odejmowany, mnożony lub dzielony w zależności, jakie działanie wykonujemy. Potęgi wzory Dodawanie oraz odejmowanie potęg o tym samych podstawach Przy dodawaniu potęg mamy utrudnione zadanie ze względu na brak wzorów. Aby zrozumieć zasadę dodawania, musimy przejść do przykładów. Aby rozwiązać powyższe przykłady, biorąc pod uwagę, że mają wspólne podstawy jak i wykładniki. Sprawdzamy ile mamy liczb o tym samej podstawie. W pierwszym przykładzie mamy dwie dwójki, dlatego wpisujemy 2 i mnożąc przez \(2^2\). Pewnie zastanawia Cię, skąd wzięło się \(2^1\), ponieważ \(2=2^1\).Kolejnym krokiem jest podstawienie wzoru na mnożenie potęg \(a^n*a^m=a^{n+m}\). Wystarczy dodać do siebie wykładniki i mamy wynik. Oczywiście powyższe przykłady były bardzo proste, ale przejdziemy poniżej na nieco trudniejsze. Powyższe przykłady mogą wydawać się nieco trudniejsze, ale wyjaśnimy jak prostym sposobem, obliczyć powyższe przykłady. Kiedy mamy różne potęgi o tych samych podstawach, musimy wyciągnąć przed nawias liczbę o najmniejszym wykładniku. Następnym krokiem jest zapisanie w nawiasie wszystkich liczb, które po wymnożeniu przez liczbę, którą wyciągnęliśmy przed nawias, daje nam ten sam zestaw liczb, co na początku. Teraz \(2^4\) przez ile musimy pomnożyć, aby otrzymać \(2^4\), oczywiście 1. Następnie \(2^4\) przez ile mnożymy, aby otrzymać \(2^6\), oczywiście \(2^2\). Na końcu zostaje nam \(2^8\), więc przez ile mnożymy \(2^4\), aby otrzymać naszą potęgę, oczywiście przez \(2^4\) bo \(2^4*2^4=2^8\). Odejmowanie niczym szczególnym się nie różni od dodawania, dlatego przejdźmy od razu do przykładów. Sam widzisz, że reguły przy dodawaniu jak i odejmowaniu są takie same. Potęgi o wykładniku wymiernym Jeśli mamy potęgę w formie ułamka zwykłego to śmiało możemy zapisać go w postaci pierwiastka.\(2^\frac{2}{3}=\sqrt[3]{2^2}\)Licznik jest potęgą liczby, która znajduję się pod pierwiastkiem, a mianownik jest stopniem obliczyć potęgi o wykładniku wymiernym, musimy podstawić wzory.\(a^\frac{n}{m}=\sqrt[m]{a^n}\)\(a^{-\frac{m}{n}}=\frac{1}{\sqrt[m]{a^n}}\) Potęgowanie ułamków Jeśli potęgujemy ułamki, które znajdują się w nawiasie, to musimy obliczyć licznik jak i mianownik. Chyba że ułamek nie posiada nawiasów, a potęga jest tylko nad licznikiem, to potęgujemy tylko licznik.\((\frac{4}{5})^n=\frac{4^n}{5^n}\) Notacja wykładnicza Notacje wykładnicze wykorzystujemy, aby zapisać bardzo duże liczby lub bardzo małe. Zauważ, że zapis bardzo dużych liczb może być niezmiernie uciążliwy, dlatego stosujemy w takich przypadkach notacje, które ułatwiają nam notacji wykładniczej:\(a*10^k\)a- liczba z przedziału [1,10).k- liczba całkowita potęgi. Tłumaczenie:Aby rozwiązać zadanie, stosujemy zapis \(a*10^k\). Weźmy pierwszą liczbę od lewej, która mieści się w przedziale [1,10). Teraz mamy zapis 9,0000, od przecinka zliczamy ilość liczb od lewej do prawej, więc zapisujemy \(10^4\). W ostatnim przykładzie mamy trzy liczby, które są większe od zera. Które zapiszemy 4,5600000, wszystkie liczby, które są większe od zera, zapisujemy jako a. Kolejnym krokiem będzie, policzenie ile liczb znajduję się po przecinku, czyli \(10^7\). Uzasadnienie:Przedstawione przykłady są również liczone w podobny sposób, w jaki zapisujemy duże liczby. Różnica polega tylko na wstawieniu minusa w wykładniku. Zobaczmy przykład nr 1, musimy a zapisać w przedziale [1,10), czyli przesuwamy przecinek o 4 miejsca. Po przesunięciu przecinka uzyskaliśmy liczbę z naszego przedziału, czyli 6. Potęgi o wykładniku naturalnym Czym jest potęga o wykładniku naturalnym? Jest zbiorem liczb o tej samej podstawie, które mnożymy przez siebie, lub zapisujemy w postaci wykładnika. Potęgowanie liczb ujemnych Przy potęgowaniu liczb ujemnych musimy pamiętać o jednej zasadzie. Gdy mamy wykładnik potęgi parzysty, wynik jest zawsze dodatni. Jeśli mamy potęgę nieparzystą wtedy wynik zawsze mamy ujemny.\((-5)^2=25 \) wykładnik parzysty.\((-5)^3=-125 \) wykładnik nieparzysty. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach Żeby pomnożyć lub podzielić potęgi, o tych samych podstawach musimy posłużyć się wzorami, które są łatwe do zapamiętania. Wystarczy pamiętać, jeśli mnożymy potęgi, dodajemy do siebie wykładniki, a jeśli dzielimy, to odejmujemy od siebie wykładniki i oczywiście podstawa potęgi zostaje bez zmian. Działania na potęgach Przejdźmy do różnych przykładów, aby nic nas nie mogło zaskoczyć podczas wykonywania zadań. Im więcej wykonamy działań na potęgach, tym łatwiej nam będzie rozwiązywać o różnych podstawach, ale o tym samym wykładniku. Potęga składa się z podstawy potęgi oraz wykładnika. Przykład 1 Odczytaj podstawy i wykładniki poniższych potęg. a) 54, 5 – podstawa, 4 – wykładnik b) 3-1, 3 - podstawa, -1 - wykładnik c) 47, 4 - podstawa, 7 - wykładnik d) 5 = 51, 5 - podstawa, 1 - wykładnik e) 4 = 41, 4 - podstawa, 1 - wykładnik Potęgi obliczamy według wzoru: Matematyka Chcesz sobie ułatwić wykonywanie najważniejszych matematycznych działań, takich jak: pierwiastki, całki czy potęgi? Kalkulator online Ci w tym pomoże! W kategorii matematyka znajdziesz narzędzia, za pomocą których łatwo wyliczysz średnią ważoną czy procent albo wykonasz obliczanie pierwiastków. Kalkulator oferuje możliwości, jakich nie dają analogowe akcesoria. Dlatego sięgaj po wybrane aplikacje zawsze, kiedy szukasz wsparcia przy rozwiązywaniu zadania z matematyki i innych obliczeniach. Kalkulator matematyczny - pierwiastki i inne działania bez tajemnic Niekiedy brakuje nam czasu na wykonywanie obliczeń. Czasem wylatują nam z głowy wzory albo nie mamy pewności, czy uzyskaliśmy odpowiedni wynik na przykład przy podnoszeniu do potęgi. Kalkulator online przychodzi w takich sytuacjach z pomocą. Nie musi (a nawet nie powinien) zastępować wiedzy. Wielokrotnie może jednak pomóc w zrozumieniu procesu liczenia. Ułatwi też wyłapanie błędów, gdy wykonujemy np. obliczanie pierwiastków. Kalkulator stanowi z tego powodu niezastąpione wsparcie dla ucznia, rodzica, nauczyciela matematyki i każdego, kto musi wykonać działania matematyczne. A oto, co obliczysz, wykorzystując kalkulator matematyczny: pierwiastki i potęgi, ułamki, całki, procenty, pochodne, równania i nierówności, średnią ważoną, logarytmy, granice, macierze. W dodatku możesz skorzystać z aplikacji do generowania wykresów funkcji i przeliczania systemów liczbowych. Tak szeroki zakres narzędzi dostosowanych do wykonywania różnych działań matematycznych czyni z nich niezastąpioną alternatywę dla analogowych urządzeń. Jak obliczyć pierwiastek na kalkulatorze online i wykonać inne działania? Zacznij od wybrania właściwej aplikacji. W zależności od rodzaju obliczeń pojawi się kalkulator lub puste pola do wypełnienia. Wpisz dane do uzupełnienia, np. potęgi. Kalkulator wyświetli poniżej wynik, a w niektórych przypadkach opisze też proces liczenia.

2 do potęgi 1 2